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我們有：

ΔR = ΔρL/S + ΔLρ/S –ΔSρL/S2 (2—2)

用式(2--1)去除式(2--2)得到

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L – ΔS/S (2—3)

另外，我們知道導線的橫截面積S = πr2，則 Δs = 2πr*Δr，所以

ΔS/S = 2Δr/r (2—4)

從材料力學我們知道

Δr/r = -μΔL/L (2—5)

其中，負號表示伸長時，半徑方向是縮小的。μ是表示材料橫向效應泊松系數。把式(2—4)(2—5)代入(2--3)，有

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L + 2μΔL/L =(1 + 2μ(Δρ/ρ)/(ΔL/L))*ΔL/L = K *ΔL/L (2--6)

其中

K = 1 + 2μ +(Δρ/ρ)/(ΔL/L) (2--7)

式(2--6))說明了電阻應變片的電阻變化率(電阻相對變化)和電阻絲伸長率(長度相對變化)之間的關系。

需要說明的是：靈敏度系數K值的大小是由制作金屬電阻絲材料的性質決定的一個常數，它和應變片的形狀、尺寸大小無關，不同的材料的K值一般在1.7—3.6之間;其次K值是一個無因次量，即它沒有量綱。

在材料力學中ΔL/L稱作為應變，記作ε，用它來表示彈性往往顯得太大，很不方便

常常把它的百萬分之一作為單位，記作με。這樣，式(2--6)常寫作： ΔR/R = Kε (2—8)

二、稱重傳感器彈性體的原理

彈性體是一個有特殊形狀的結構件。它的功能有兩個，首先是它承受稱重傳感器所受的外力，對外力產生反作用力，達到相對靜平衡;其次，它要產生一個高品質的應變場(區)，使粘貼在此區的電阻應變片比較理想的完成應變棗電信號的轉換任務。

以托利多公司的SB系列稱重傳感器的彈性體為例，來介紹一下其中的應力分布。

設有一帶有肓孔的長方體懸臂梁。

肓孔底部中心是承受純剪應力，但其上、下部分將會出現拉伸和壓縮應力。主應力方向一為拉神，一為壓縮，若把應變片貼在這里，則應變片上半部將